Precalienta el horno a 325 °F.
Prepara el pollo. Machaca cada pechuga de pollo con la parte plana de un mazo para carne o con la punta del cuchillo. Añade harina a un cuenco poco profundo y sazónala con una buena cantidad de sal y pimienta recién molida, y mézclala con el tenedor.
Pasa el pollo por la harina sazonada hasta que quede bien cubierto. Alternativamente, espolvorea un poco de sal y pimienta en cada lado de la pechuga y luego rebózalas en la harina.
Dora el pollo. Calienta 2 cucharadas de mantequilla y aceite de oliva en una sartén a fuego medio-alto. Cocina las pechugas de pollo unos 3-5 minutos por cada lado, hasta que se doren. Aparta las pechugas de pollo una vez cocinadas.
Cocina las setas. Añade a la misma sartén los dientes de ajo enteros, los champiñones laminados y las ramitas de tomillo. Rehoga a fuego medio durante unos 5 minutos hasta que las setas estén blandas y el ajo fragante.
Añade el jerez para desglasar y déjalo cocer a fuego lento para que espese. Raspa el fondo de la sartén, añade 3 dientes de ajo picados y cocínalos hasta que desprendan aroma. Añade el vino Marsala, el caldo de pollo, sal y pimienta al gusto. Deja que la salsa hierva a fuego lento hasta que espese y se evapore todo el alcohol, dejando sólo los deliciosos sabores.
Vuelve a poner el pollo en la sartén y cúbrelo con una tapa. Cuécelo en el horno unos 30 minutos hasta que el pollo esté totalmente cocido.
Saca la cazuela del horno y retira el pollo y las ramitas de tomillo. Añade ¼ de taza de harina a la mantequilla y mezcla. A continuación, añade esta mezcla a la salsa marsala y déjala cocer a fuego medio durante unos 5 minutos. Cuando espese, devuelve el pollo a la sartén y cúbrelo con la salsa. ¡El Pollo Marsala Profesional de Ina Garten está listo! ¡Adorna con perejil picado antes de servir!